Cho dãy số \(v_n=\frac{\left(7 \sqrt[2]{5}\right)^n-\left(7-\sqrt[2]{5}\right)^n}{\sqrt[4]{5}}\)với \(n\in N\)và \(n\ge1\)a) Lập công thức truy hồi tính \(v_{n 2}\)theo \(v_{n 1}\)và \(v_n\)b) Từ công...

Cho dãy số (Un) được xác định như sau: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n.\left(u_n+1\right).\left(u_n+2\right).\left(u_n+3\right)+1}\end{matrix}\right.,\forall n\in N\). Đặt \(v_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i+2}\). Tính \(v_{2020}\)

#Toán lớp 11

0

TT

Triphai Tyte

24 tháng 7 2018

cho dãy số \(\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]\) với n = 1;2;3....

tìm 10 số hạng đầu tiên của dãy

lập công thức truy hồi U_n+2 theo U_n+1 và U_n

lập quy trình ấn phím U_n+2 và U₂₅ đến U₃₀

#Toán lớp 8

0

TC

Tâm Cao

1 tháng 3 2021

Cho \(\left(v_n\right)\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2018}\\v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2},\forall n\in N^{\cdot}\end{matrix}\right.\)

CMR: \(v_{n+1}\ge v_n\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2021

Quy nạp 1 cách đơn giản, ta dễ dàng chứng minh dãy dương

Lại có: \(v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}\le\dfrac{2v_n}{2\sqrt{1.2018v_n^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\)

\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi \(\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\) hay \(v_n\le\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\Leftrightarrow v_n^2\le\dfrac{1}{2018}\) ; \(\forall n\ge1\)

\(\Leftrightarrow1-2018v_n^2\ge0\)

Ta có: \(v_{n+1}-v_n=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}-v_n=\dfrac{v_n-2018v_n^3}{1+2018v_n^2}=\dfrac{v_n\left(1-2018v_n^2\right)}{1+2018v_n^2}\ge0\)

\(\Rightarrow v_{n+1}\ge v_n\) (đpcm)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.\) Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\)

b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \left( {3 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{n} = 3 + 0 = 3\\\lim {v_n} = \lim \left( {5 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim 5 - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 5 - 0 = 5\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n} = 3 + 5 = 8\\\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 3 - 5 = - 2\\\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 3.5 = 15\\\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{5}\end{array}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{1}{n};{v_n} = 4 - \frac{2}{n}.\)a) Tính \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\)b) Tính \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) và so sánh giá trị đó với tổng \(\lim {u_n} + \lim {v_n}.\)c) Tính \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\) và so sánh giá trị đó với tích \(\left( {\lim {u_n}} \right).\left( {\lim {v_n}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Vì \(\lim \left( {8 + \frac{1}{n} - 8} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim {u_n} = 8.\)

Vì \(\lim \left( {4 - \frac{2}{n} - 4} \right) = \lim \frac{{ - 2}}{n} = 0\) nên \(\lim {v_n} = 4.\)

b) \({u_n} + {v_n} = 8 + \frac{1}{n} + 4 - \frac{2}{n} = 12 - \frac{1}{n}\)

Vì \(\lim \left( {12 - \frac{1}{n} - 12} \right) = \lim \frac{{ - 1}}{n} = 0\) nên \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 12.\)

Mà \(\lim {u_n} + \lim {v_n} = 12\)

Do đó \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n}.\)

c) \({u_n}.{v_n} = \left( {8 + \frac{1}{n}} \right).\left( {4 - \frac{2}{n}} \right) = 32 - \frac{{14}}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}\)

Sử dụng kết quả của ý b ta có \(\lim \left( {32 - \frac{{14}}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim 32 - \lim \frac{{14}}{n} - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 32\)

Mà \(\left( {\lim {u_n}} \right).\left( {\lim {v_n}} \right) = 32\)

Do đó \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \left( {\lim {u_n}} \right).\left( {\lim {v_n}} \right).\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\) a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\) Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân c) Tìm công thức...

Đọc tiếp